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In mwfqgeometria è detta mwfgrodonea la curva algebrica o trascendente il cui grafico è caratterizzato da una serie di avvolgimenti attorno ad un punto centrale. Nei casi più noti tali avvolgimenti producono figure a forma di mwfwrosone, da cui deriva alla curva il nome rodonea (dal greco mwgarhódon, ròsa). La curva rodonea è chiamata anche mwgqrosa di Grandi da mwggLuigi Guido Grandi, il matematico che la battezzò e studiò intorno al mwgw1725.

La rodonea si può considerare un caso particolare di mwhqipocicloide.

• Equazione della curva

• Proprietà

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

L'equazione della rodonea in mwiqcoordinate polari mwig ( ρ ρ , θ θ ) {\displaystyle (\rho ,\theta )} è:

mwjq ρ ρ = R sin ⁡ ⁡ ω ω θ θ {\displaystyle \rho =R\sin \omega \theta } ,

dove mwjw R {\displaystyle R} è un mwkanumero reale positivo che rappresenta la massima distanza della curva dal centro degli avvolgimenti, e mwkq ω ω {\displaystyle \omega } è un numero reale positivo che determina la forma della curva. È possibile anche scrivere la rodonea come mwkg ρ ρ = R cos ⁡ ⁡ ω ω θ θ {\displaystyle \rho =R\cos \omega \theta } , che produce una figura analoga, ma ruotata di un mwkwangolo pari a mwla π π 2 ω ω {\displaystyle {\frac {\pi }{2\omega }}} mwlqradianti.

Se mwma ω ω {\displaystyle \omega } è un mwmqnumero intero, la curva ha un numero finito di avvolgimenti, tutti passanti per l'origine degli assi, che generano una serie di "petali" componenti la figura a forma di rosone; il numero dei petali è pari a:

• mwna ω ω {\displaystyle \omega } , se mwnq ω ω {\displaystyle \omega } è dispari;

• mwnw 2 ω ω {\displaystyle 2\omega } , se mwoa ω ω {\displaystyle \omega } è pari.

Osserviamo che non è possibile ottenere rose con un numero di petali pari a mwog 4 n + 2 {\displaystyle 4n+2} . Per mwow ω ω = 1 {\displaystyle \omega =1} si ottiene un unico petalo, ovvero una mwpacirconferenza non centrata nell'origine.

L'area della superficie racchiusa dalla curva è pari a mwpg π π R 2 2 {\displaystyle {\frac {\pi R^{2}}{2}}} per mwpw k {\displaystyle k} pari, a mwqa π π R 2 4 {\displaystyle {\frac {\pi R^{2}}{4}}} per mwqq k {\displaystyle k} dispari.

Se mwqw ω ω {\displaystyle \omega } è un mwranumero razionale mwrq n d {\displaystyle {\frac {n}{d}}} , la curva ha un numero finito di avvolgimenti, che si intersecano in più punti creando una serie di petali parzialmente sovrapposti; nella figura a fianco sono visualizzate le rodonee ottenute per alcuni valori di mwrg n {\displaystyle n} e mwrw d {\displaystyle d} . Come caso particolare, per mwsa ω ω = 1 2 {\displaystyle \omega ={\frac {1}{2}}} , si ottiene il folium di mwsqDürer.

In entrambi i casi precedenti, la curva ottenuta è algebrica; se invece mwsw ω ω {\displaystyle \omega } è un mwtanumero irrazionale, la curva è trascendente ed ha un numero infinito di avvolgimenti che non si chiudono e formano un mwtqinsieme denso, passando arbitrariamente vicino a ogni punto del mwtgcerchio di raggio mwtw R {\displaystyle R} .

cite-note-11. mwvgGiorgio Pietrocola, mwvwmwwaCurve storiche, Rose di Grandi, su mwwqTartapelago, mwwgMaecla, 2005. mwwwURL consultato il 26 aprile 2021.

• mwxw(EN) Rhodonea Curves, in The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. URL consultato il 16-07-2008.

• mwywIpocicloide

• mwzqFigura di Lissajous

• mwzwRodonea di Maurer

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Rodonea